陵水罐体保温工程 令人震惊的数学发现，博弈论中的优策略，竟然是“以牙还牙”

你 23 岁，刚搬进一套朴素的两居室公寓，与一位室友租——一个关系中的熟人，你们分摊费用与责任。

为了确保一切公平而和睦，你们共同制定了公寓内谁做什么、何时做、如何做的规则：谁倒垃圾、谁擦地板与台面、谁洗碗，等等。你们决定每人每周洗一次碗。你负责星期天，他负责星期三。

不久，一个星期天到了，你如约洗了碗。接着一个星期三到来，你的室友也洗了。如此循环了几个星期。

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然后在某个星期三，你下班回家已是深夜，却发现水槽里堆满了碗碟。你什么也没说。出于慷慨的情，你认为这只是偶尔一次意外，你的室友明天自然会洗。然而，当星期天到来时，碗碟堆得比之前高出一倍，甚至溢出了水槽，占满了周围的台面——他们并没有洗。

你想告诉室友该轮到他洗碗了，但他不在家——一整天都没回来。于是你自己动手洗了。这样至少能让“排班”继续维持下去。

下一个星期三，室友洗了碗，一切似乎恢复了正常。直到再下一个星期三——又是深夜，你回家时，水槽里再度堆满了碗碟。你去问室友到底怎么回事。他们向你保证会去洗。你接受了这个说法。

但二天，碗碟依旧在那儿，堆得更高。再下一天，依然如此。你这才意识到问题存在。

到了星期天，你开始思考：该怎么办？要不要洗这些碗？还是任由那堆已经巨大的碗碟继续堆积？你已经树立了怎样的“先例”？又将树立怎样的“先例”？能否重置一切？

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如果你不洗，而室友也不洗，那厨房就会一直一团糟。相反，如果你洗了，那会不会很快变成——每次都由你洗？你到底在和什么样的人打交道？又该如何有地应对？

你思索着：自己该作出怎样的决定，采用怎样的策略。

这正是博弈论中著名思想实验的一种变体，名为“囚徒困境”。在这种情境中，双方如果选择作，会得到更好的结果；但每一方同时又有动机背弃对方。而当双方都选择不作时，结果反而对两者都糟。

在这个例子里，个体的激励是：不用花时间洗碗。终的结果则是——要么厨房与室友关系一团糟，要么干净整洁。

广义而言，博弈论（game theory）是一门研究决策与策略的数学学科，关注那些结果取决于他人选择的情境。更具体地说，它考察在理决策者之间的冲突与作中，如何导致优或次优的收益。本质上，它是一门关于策略的科学。

在社会关系、商业、经济乃至政治中——无论是两个人之间，还是国家与国家之间——人们都在不断地做出影响彼此的决定。无论是个体还是群体，我们都拥有一种力量，不仅能改变自身的处境，也能改变他人的、乃至整个世界的处境。

这些决定与其结果，可以像租公寓里谁洗碗那样微不足道，也可以像国家与人民能否存续那样至关重要。

肾精是生命的 “能量库”，其盛衰决定生长发育与衰老速度，养生的核心是 “藏精、养精、护精”。

五脏是生命活动的核心枢纽：心主血脉与精神、肺主气与卫外、肝主疏泄与藏血、肾主藏精与生长、脾主运化与气血生成，共同维持生命活动的动态平衡。

博弈论认为：每一个带有特定目标的决策，都可以在原则上被表述并理解为一个数学模型。换句话说，只要目标明确、约束清晰，就总能导出一个理的正确选择。进一步说，面对多个选择，还能找出一种优策略。

通过各种计算机程序与模拟，博弈论研究者们发现，在社会与自然的诸多条件下，存在一种被证明其有且出人意料的策略。它为简单，却深具启发；更重要的是——它充满希望。而且，它是我们每一个人都能在生活中实践的。

在继续之前，须澄清一点：在博弈论的语境中，“游戏（game）”并不是我们通常意义上理解的“游戏”。虽然它也可以包括传统游戏，但“游戏”在此泛指——多个决策者之间发生的任何互动，只要该互动的结果与收益取决于各方的选择。

因此，它既包括象棋、扑克这样的传统博弈，也几乎涵盖了我们生活中的一切互动。当然，并非字面意义上的“所有”，但凡是人与人或群体之间存在竞争或作、并且结果会互相影响的情境，都属于“博弈”的范畴。

然而，博弈论特别区分出两种主要的互动或“游戏”类型：作型（cooperative）与非作型（non-cooperative）。

在作型博弈中，例如同一支球队的队员、理论上的室友、商业伙伴，或国际联盟与贸易协定，各方共享目标，资源与信息往往自由交流，公平与互利既被假定，也被积追求。

而非作型博弈，则在现实世界中更为普遍，甚至可以说更加有趣。

在非作型游戏中，通常存在赢家与输家。玩家们各自为己，在独立行动中追求自身利益，有时甚至故意以损害对方为代价来获益。

这种非作的张力关系，经常被用来、或被简化地再现于各种游戏节目之中。

例如，在 2000 年代后期英国的游戏节目《Golden Balls》（黄金球）中，两个陌生人面对面坐下，须决定——是否愿意与对方分享（split）或窃取（steal）一大笔奖金。

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每个人的选择，都会直接影响双方能否、以及能得到多少钱。但在结果揭晓前，双方都不知道对方的终选择。

如果两人都选择分享，奖金平分；如果一方选择分享、另一方选择偷取——偷取者得全部奖金，分享者一无所获。若双方都选择偷取，则两人都得不到任何东西。

在这种一次博弈（one-off game）中，当选择只有“作或背叛”、“分享或窃取”两种时，博弈论告诉我们：存在一个明确的理选择。

所谓的“占优策略（dominant strategy）”，即不论对方作何选择，都能让自己获得佳结果的选项。而这，永远是理的选择。

这种选择并非在追求“可能出现的好结果”，而是在对方任何决策下都能确保自身优结果的选择——因为你无法控制对方的决定。

因此，在《黄金球》节目中，理的做法就是——永远选择偷取。

理由是这样的：若对方选择分享，那么偷取的一方能得到更多；若对方选择偷取，那么自己若也偷取，虽然终得不到钱（和分享时的零收益相同），但至少不会被对方利用或欺骗。

严格意义上，这被称作“弱占优策略（weakly dominant strategy）”，因为在后一种情况下，收益只是与分享相等（零），而非更好。

当然，现实生活并不是一档游戏节目。人与人的互动几乎从来都不是“一次的”——不会在某个瞬间结束，而是持续地延展并留有余波。人们的决策，也很少像“分享或偷取”那样简单；结果更不可能仅仅是“全得、一半或全无”。

在现实生活中，设备保温施工总会存在更多的变量：时间的流动、反复的互动、不确定、博弈杠杆与资源变化。

例如，某人一次不洗碗或洗了碗——那场“游戏”并不会因此结束。接下来的关系与居住环境，都会因此受益或受损。

同样，当一家公司抹黑或与另一家公司作时，那场博弈也不会就此完结。报复行动、资源增长或市场变化都会随之而来。

再例如，当一个国家发动攻击、进行报复或建立同盟时，那场博弈也并不会结束——战争可能因此爆发或终结，国家本身也可能因此诞生或消亡。

考虑到这一切，我们不禁要问：在整体人生与决策中，有的策略或处世方式究竟是什么？是否真的存在这样一种普遍适用的策略？

1980 年，政治学家罗伯特·阿克塞尔罗德（Robert Axelrod）决定用实验证明这一点。他利用计算机程序来模拟不同的决策策略，设计了一场著名的实验。

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他邀请来自世界各地、不同学科的顶尖理论家们，各自编写一个程序——这些程序将在一场“重复囚徒困境锦标赛（iterated prisoner’s dilemma tournament）”中互相竞争。目标很简单：找出优策略，并赢得胜利。

比赛规则如下：每个参赛者（即程序）都要与所有其他选手对局一场，同时还要与自己的复制体对局一场。

在每场游戏中，双方都有两个选择：作（cooperate） 或 背叛（defect）。

计分规则为：

如果双方都选择作，各得 3 分；如果一方作、另一方背叛，则背叛者得 5 分，作方得 0 分；如果双方都背叛，各得 1 分。

每场比赛持续 200 轮，终以所有对局累计得分高者为冠军。

总共有 14 个程序 被提交。阿克塞尔罗德本人又额外添加了一个程序，它在每一轮中以 50% 的概率随机选择作或背叛。

多数参赛策略会在一轮选择作；少数则以早期背叛开局。

有些程序为复杂、善于计算，会先探测对手的弱点，然后加以利用——例如一个名为 “Grass Camp”（草地营） 的程序；也有些程序加入了随机动作，试图利用混乱与惊奇——例如一个名为 “Jaws”（鲨口） 的策略。而另一些则为直接、坦率。

这些程序总体上，正如阿克塞尔罗德所说，涵盖了从**“单纯而友善”到“狡猾而狠毒”**的全部谱系。

比赛结束后，阿克塞尔罗德与许多博弈论学者一样，对结果感到度震惊。为了确保结果可靠且可复现，他又将整场比赛重复运行了五次。每一次，结果都完全一致，冠军始终是同一个程序——名为 “以牙还牙”（Tit for Tat）。

这个策略是所有参赛程序中简单、友善的之一。

为了进一步提升实验复杂度，使之更接近真实世界，阿克塞尔罗德又举办了二场比赛。这一次，每局游戏的总轮数不再固定，改为一个随机的未知数。也就是说，玩家不再能“数着回”去算所谓的“终局策略”——这就更像现实生活。

这次共有 62 种策略 被提交，阿克塞尔罗德依然加入了一个随机策略作为参照。

结果依旧与一次其一致：再次获胜的，仍是 “以牙还牙”。

阿克塞尔罗德与众多博弈论家对此感到深深的惊讶——因为他们原本预期的赢家，应该是那种高度复杂、具竞争的策略——也就是所谓的“狡诈与狠毒”。然而事实恰恰相反，胜出的却是一个为简单、友好且宽容的策略。

具体来说，“以牙还牙” 的游戏逻辑如下：

它总是从 作 开始；此后，它完全复制对手的上一步动作。

也就是说，只要对手作，它就继续作；一旦对手背叛，它立即背叛回去，并持续如此，直到对方再次作为止。

而当对手重新选择作时，“以牙还牙” 就会立刻原谅——不再计较过去的行为，重新回到作模式，直到对方再次背叛。如此循环往复，不断延续。

有趣的是，这种策略在单场对局中从未赢得任何一场比赛。因为在一对一的情况下，它多只能打平或小输。但在整个锦标赛的总得分中，它却因为与大量其他选手保持持续作，稳定地取得了高的累计分数，从而赢得了整个比赛的胜利。

阿克塞尔罗德在其著作《作的演化》中写道：

“'以牙还牙’能够如此成功的原因，在于它兼具友善、报复、宽恕与清晰四种特质。它的友善使其避免了不要的冲突；它的报复让对方在尝试背叛时有所顾忌；它的宽恕能帮助双方恢复作；而它的清晰，使对手容易理解它的意图，从而引发长期的作。”

此外，几乎所有在比赛中表现出色的程序，都具有与“以牙还牙”相似的特质。在后来更复杂、更接近现实混乱条件的模拟中，一种更慷慨的“以牙还牙”变体——即偶尔在面对背叛时选择原谅而非报复——被证明果更好。

相反，那些“狠毒”的玩家，往往陷入持续的报复循环，终导致双方共同毁灭。

阿克塞尔罗德指出：

“让作得以出现的关键在于——玩家之间可能会再次相遇。”

换言之，可重复与关系的延续，正是作的根本土壤。

从中得到的启示十分清晰：在持续的、非作的竞争环境中，至少在一开始，表现出善意与作的姿态，往往更有利可图。

这并非软弱，而是一种力量。相反，那些习惯以背叛、挑衅开局的人，虽然短期内似乎占了上风，但长期来看更可能削弱自身并终失败。

此外，记仇是弱点，而宽恕是力量。但当然，软弱本身也是一种弱点。若放任他人伤害自己而不加任何后果，只会被不断利用、终输掉一切。

不过，如何“让对方承担后果”的方式，也同样重要——这种惩戒须是相称的、一致的、清晰的，而非模糊、操控或阴险的。

从道德与历史的角度看，“以牙还牙”的策略，本质上反映了“以眼还眼”的正义观：惩罚应与过错相称；而在相应的惩戒之后，平衡与作可以、也应当被恢复。

在个人层面上，它意味着：做一个善良、坦率、懂得理解他人的人——但永远不要成为任人欺凌的软柿子。

当然，阿克塞尔罗德的实验与整个博弈论框架，也都有其局限与问题。

程序、模拟与理论，终究无法完全再现或评估现实互动的真正规模与复杂。现实中的互动往往涉及更多参与者与更多议题，包含多重立场、多重目标、动态的想法与机会、不对称的力量与资源、已知与未知的信息、以及巨大的错误与混乱。

重要的是——它们还牵涉到人类心智中那部分情绪化、感、记仇、甚至非理的本。

作为人类，我们会感受、希望、相信，这些往往比我们计算、理与执行的部分还要强烈。

然而，总的来说，博弈论仍教会了我们许多深刻的道理。其中重要的一点，也许是：

“并非每一次博弈，都应该以'赢’为唯一目标。”

一个始终以“获胜”为中心的策略，反而可能成为整体上不擅长获胜的策略。而一个并不执着于每一次都赢的策略，却可能在长期中赢得更多、更大的胜利。

若我们想在生命的诸多领域中真正取得成功，就须接受许多“平局”与“失败”。但只要我们愿意一次次继续前行——以开放的心态、真诚的态度，迎接每一个新的互动，既捍卫自身的价值，又努力与世界接轨——我们终将稳步向着更大、更有意义的胜利迈进。

那是作、善意与互利的胜利之风。

我们永远无法真正预知或控制他人是否会与我们作、或是否会背叛。但我们可以掌控的是：我们是否选择作，以及我们为何而为。

我们可以确定的一点是：我们每一个决定，都可能影响我们所参与的所有“游戏”的质与结果——无论现在还是未来——它们可能成就或摧毁关系、目标、体系，甚至整个社会与星球。

因此，至少从自身出发，当那一天到来时——请务记得：把碗洗了。

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