拉普拉斯程的标量体式是偏微分程阿拉善盟管道保温施工

其中 是拉普拉斯算子。

请可贵，算子 不异被数学写稿 （Krantz 1999，16页）。拉普拉斯程是亥姆霍兹微分程的个特例

当 时阿拉善盟管道保温施工，大要泊松程

当 时。

矢量拉普拉斯程由下式给出

淘气拉普拉斯程的函数 被称为长入函数。拉普拉斯程的解具有以下质：在球面上的平均值即是球心处的值（斯长入函数定理）。解莫得局部大值或小值。由于拉普拉斯程是线的，因此任何两个解的重复亦然个解。

要是淘气以下条目之，则拉普拉斯程的解是唯详情的：（1）函数在通盘鸿沟上的值是指定的（狄利克雷鸿沟条目）；（2）函数在通盘鸿沟上的法向数是指定的（诺伊曼鸿沟条目）。

拉普拉斯程不错通过辞别变量法在亥姆霍兹微分程不错辞别变量的通盘 11 个坐标系中求解。这些解的体式追念在上表中。除了这 11 个坐标系以外阿拉善盟管道保温施工，通过引入个乘法因子，还不错在另外两个坐标系中结束辞别变量法。在这些坐标系中，辞别后的体式是

并树立

其中 是比例因子，获取拉普拉斯程

要是右侧即是 ，管道保温施工其中 是常数， 是任意函数，而况要是

其中 是Stäckel 行列式，那么不错使用亥姆霍兹微分程的法求解该程。这种情况适用的两个系统是双球坐标系和环面坐标系，这使得拉普拉斯程的可辞别系统总额达到 13 个（Morse 和 Feshbach 1953， 665-666 页）。

在二维双坐标系中，拉普拉斯程是可辞别的，尽管亥姆霍兹微分程不是。

Zwillinger（1997，128页）称

为拉普拉斯程阿拉善盟管道保温施工。