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函数综题

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解法分析：本题是二次函数背景下与平移相关的问题。不同于往常的平移问题，确定了平移的方向或平移的距离，本题的二次函数的顶点是沿着一条直线进行平移的，因此可以用顶点式表示平移后的二次函数的解析式。其次本题的二个突破点在于抛物线与直线y=-1有两个交点，需要将这个问题转化为一元二次方程的解的问题，通过求出这个方程得了两个解，根据“距离”的意义，确定待定系数的值。

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解法分析：本题是二次函数背景下的综问题。本题的(1)问利用待定系数法可以求出抛物线的表达式及顶点的坐标；本题的(2)问出现了90°角的问题，由于点D在抛物线对称轴上，点M和点B是定点，因此既可以用勾股定理+距离公式求解，还可以利用等角的三角比相等求解，方法二在计算上更为便捷。

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本题的(3)问是二次函数的平移问题，本题没有平移方向和平移距离，只能确定平移后的顶点的大致位置。根据AN=HN，可知点N在AH的中垂线上，因此确定点N的横坐标，再根据NO=3EO，构造平行型基本图形，通过建立比例关系确定点E的横坐标，设备保温施工再将点E代入原抛物线上确定点E的坐标，进而确定点N的纵坐标，后确定新抛物线的表达式。

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几何综题

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解法分析：本题是等腰直角三角形背景下与翻折相关的问题。根据题意画出图形后，根据翻折的意义可知∠ADE=90°，进而构造一线三直角基本图形，根据∠B=45°，借助相似三角形对应边成比例求解线段长度。

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解法分析：本题是直角三角形背景下与求线段长度、建立函数关系式、相似三角形存在相关的问题。其中涉及到的分类讨论包括：点的位置的分类讨论(线段或其延长线)及三角形相似存在的分类讨论问题。本题的关键点在于利用图中的共边共角型相似三角形：△DEP和△AEP，发现线段数量关系，即需要发现PE=2DE及AE=2EP，用含x的代数式表示DE、EP、AD、DP。同时要利用tanA=0.5，借助等角的三角比相等表示线段。这样对于(1)、(2)问的解法就会容易很多。

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本题的(1)问是E与C重的特殊情况，同时(1)问求出的AP长恰好是(2)问自变量定义域的临界值。(2)可以过点E作BP的垂线，求出垂线段的长度(BP边上的高)，进而建立函数关系式。

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本题的(3)问是相似三角形的存在问题。先对点的位置分类讨论，即点E在线段CD或其延长线上两种情况。当点E在线段CD上时，∠PEB=90°，有以下两种解题策略：利用勾股定理求解或利用等角的三角比相等表示线段长度。

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当点E在线段CD延长线上时，∠PBE=90°，此时利用三角比求解比较简单。

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历史消息九年级期中测试知识梳理比例线段、三角形一边的平行线相似三角形锐角三角比、解直角三角形、平面向量常见几何模型

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